まずは、被相続人に遺言書を作ることのメリットを話すことから始めましょう。
【補足】
唐突に話すのは避け、自然な流れで話すように心がけると良いです。
(例:知人や友人の話で・・・、テレビで相続の話を見た等)
遺言書を遺すことで、被相続人の意思を伝えらえるだけでなく、後の相続争いを回避できる等のメリットがありますので、それを伝えるといいです。
注意点として、遺言書を被相続人自身が書く場合には、書き方のルールがあり、間違った書き方をすると遺言書としての効力が無くなってしまう場合があります。
確実に効力のある遺言書を残すために「公正証書遺言」というものもありますので、状況に合わせて選びましょう。